Практична математика

Допомогла геометрія

Цей епізод взято з реальної слідчої практики. Отримавши повідомлення про крадіжку слідчий виїзав на місце злочину. Заявитель, стверджував, що злочинець проник у приміщення, де зберігалися цінності через вікно. Огляд показав, що підвіконник знаходиться на відстані 124 см від землі. Поверхня землі на відстані 180 см від стін будинку поросла густою травою і не мала жодних слідів або пошкоджень. Виникла гіпотеза, що злочинець проник  в кімнату  через вікно, якимсь чином здолавши відстань між зовнішнім краєм трави і підвіконником. Цю відстань визначили за допомогою теореми Піфагора:

 Х² = 124² + 180²   , Х ≈ 219 см.

Звичайно, що здолати таку відстань без будь-якого технічного засобу, наприклад, драбини, неможливо. Пошуки такого засобу в даному випадку не мали успіху.

  Враховуючи вказані умови та інші дані слідчий висунув версію про інсценування крадіжки, яка по ходу подальшого слідства підтвердилася.

---

Вчені розробили алгоритм, що дозволяє за кілька хвилин вирахувати генетичне дерево тисяч людей

Прийомні діти, ставши дорослими, не мають ні найменшого поняття про своє культурне і генетичне походження. Вони не знають ні про своїх предків, ні про хвороби, якими ті хворіли. Та й багато хто з нас лише в загальних рисах уявляють собі родовідне дерево, нічого не підозрюючи про його нижні гілки, які формують схильність до цілого ряду захворювань.     Міжнародна група, що складається з програмістів, математиків і біологів, розробила комп'ютерний алгоритм, що дозволяє швидко прораховувати генетичний родовід по одному невеликому зразку ДНК. Ця програма за лічені хвилини може проробити таку роботу для тисячі бажаючих без будь-яких відомостей про їх минуле. У журналі PLoS Genetics була опублікована стаття про мультидисциплінарний підхід в цій області, що дозволило вченим спрямувати свої зусилля в новому напрямку. На відміну від попередніх програм, в яких потрібні родовідні відомості, даний алгоритм виявляє молекулярно-генетичні маркери, відомі як однонуклеотидні поліморфізми (SNP), за зразком ДНК у вигляді ротового чи буккального мазка.     Для демонстрації експерименту вчені використовували генетичні дані попередніх розробок, включаючи повний каталог варіацій людського генома міжнародного консорціуму HapMap. Остання "робота дала нам дивну можливість сформувати міждисциплінарну команду, що складається з програмістів, математиків і генетиків", говорить Петрос Дрінеас, провідний автор дослідження і доцент факультету кібернетики в Ренсселеровском політехнічному інституті. "Тепер, коли ми знаємо, що програма працює добре, ми сподіваємося застосувати її більш масштабно, використовуючи сотні тисяч SNP", продовжує Дрінеас. Комп'ютерна програма "стане цінним засобом вивчення нашого генетичного походження, цільових препаратів і медичного лікування, що може по-різному відбиватися на людях з різними родоводами".     Знання своєї генетичної структури важливо для виявлення генетичної бази складних захворювань. Незважаючи на те, що людський геном у всіх людей на 99 відсотків однаковий, один відсоток може зіграти вирішальну роль, що стосується нашої реакції на хворобу, віруси, ліки та токсичні речовини. Якщо вченим вдасться розкрити найдрібніші генетичні подробиці,що розділяють нас, стане можливим оптимальне біомедичне дослідження і лікування кожного пацієнта. За допомогою цієї програми люди зможуть дізнатися свою унікальний родовід, а історики і антропологи - вивчити походження різних народів і причину виникнення різноманіття світового співтовариства. Під час випробувань програма більш, ніж на 99 відсотків показала точні результати і безпомилково визначила родовід сотень людей. У їх число увійшли представники генетично схожих (китайці і японці) і генетично складних (пуерторіканці) народностей, які представляють собою можливе переплетіння родоводу американських аборигенів, європейців і африканців.     "Коли ми порівняли отримані результати з вже наявними даними, тільки одна людина була неправильно ідентифікована. Її походження було десь між китайським і японським", говорить Дрінеас. Результати поки попередні, проте багато обіцяють. Група зараз працює над тим, щоб протестувати програму на більшій кількості людей. Крім Дрінеаса в розробці програмного забезпечення брали участь вчені з Каліфорнії, Пуерто-Ріко та Греції Математики придумали алгоритм пошуку джерел забруднення     Французькі математики запропонували алгоритм, який дозволяє виявляти місця розташування джерел забруднення за даними про забруднення конкретних областей. Стаття вчених з'явилася в журналі обернених задач.     В рамках роботи учені розглянули так звану зворотну задачу - досить широкий клас задач, в яких деякі параметри моделі визначаються за експериментальними даними. В даному випадку, такими параметрами виступали координати (можливо, що змінюються у часі) джерел забруднення, а експериментальними даними - інформація про забруднення в декількох точках замкнутої області.     У загальному випадку передбачається, що відома область, де знаходиться джерело забруднення. На практиці така область може бути відзначена, наприклад, нафтовою плямою. У рамках роботи вчені припускали, що домішки поширюються у верхніх шарах води і підкоряються так званій лінійній моделі дифузії-реакції-адвекції.     Суть останньої полягає в тому, що вона представляє досить простий опис поширення речовини, беручи до уваги три основні процесу - дифузію в середовищі, взаємодію речовини з середовищем і адвекцію - горизонтальне перенесення речовини. В рамках цієї моделі задачу про пошук вдалося звести до деякої задачі мінімізації.     Як наслідок, у оберненої задачі, яку вирішували вчені, виявилося єдине рішення. Крім того, аналіз показав, що метод дослідників є досить стійким. Обидві ці умови є необхідними для застосування алгоритму на практиці.