Цікаві факти

Піфагорові трикутники

У 1955 році в Греції було випущено поштову марку, що ілюструє теорему Піфагора.

  Прямокутні трикутники, сторони яких виражаються цілими числами, називають піфагоровими трикутниками.Піфагорових трикутників безліч. Наприклад. Трикутники із сторонами 5,12 і13; 6,8 і 10; 8,15 і 17; 7,24 і 25 і т. д.

   Про цілочислові прямокутні трикутники знали ще в стародавньому Вавілоні ( ІІІ тисячоліття до н. е.). Їх застосовували для вимірювальних робіт. Було складено табличку , за якою знаходили сторони цілочислових прямокутних трикутників. За допомогою теореми Піфагора можна геометрично знаходити значення квадратних коренів з цілих чисел. Потрібні побудови. Які необхідно виконати для цього, видно на малюнку.
Цікаві факти з життя математиків

1.       Життя і діяльність математиків простежується в усі часи від V ст. до н. е. і до XXІ ст. н. е. Дослідженням найбільше охоплено XVIII і XIX ст.

2.       У калейдоскопі промайнули біографії вчених різних націо­нальностей з різних країн світу. Найменша кількість представни­ків Індії, Норвегії, Чехії, Угорщини, Іспанії, Швейцарії, України і Польщі, найбільша - представників Америки, Англії, Стародав­ньої Греції, Німеччини, Італії, Росії і Франції.

Серед видатних вчених різ­них національностей є представники і з України - це Остроградський, Вороний і Боголюбов,  Ляпунов, Банах, Кулик, Антропольський, Фущич, Самійленко, Перестук, Парасюк,  Ядренко, Скороход та інші. В Україні існують такі передові математичні школи: київська, львівська, одеська, харківська,  дніпропетровська, донецька.

3.       Майбутні вчені народжу­вались у різних сім'ях: багатих і бідних, безрідних і знатних. По-різному складалося життя і проходило дитинство цих ве­ликих у майбутньому людей. Де­ хто жив у розкошах, а дехто по­терпав від злиднів і труднощів. У зрілому віці деякі жили у сла­ві, а інших не розуміли їхні ж сучасники і велич їхніх праць була визнана лише набагато піз­ніше, після смерті. Деякі вчені незалежно один від одного ро­били однакові винаходи, а по­тім все життя сперечались за авторство.

 Зазирнемо в дитинство окре­мих видатних математиків.

Жан Д'Лламбер (Лерон). По­чаток його життя, як у погано­му романі: листопад, ніч, мороз, заметіль. На східцях церкви св. Жана лежав маленький згорто­чок, що тихенько здригався і по­пискував. Його знайшов полі­цейський, який побачив, що було немовля в дорогій ковд Виявилось, що це був хлопч Його віддали на виховання у і гатодітну сім'ю скляра. Хлопчика назвали Жаном Пероном (тобтоЖаном Круглим) за іменем церкви, де його знайшли. Став­ши дорослим, він сам собі вигадав ім'я: Жан Лерон Д'Аламбер.

Нікколо Тарталья. Справжнє прізвище вченого - Фонтана. На­родився у бідній родині. Коли місто окупували французи, батько Нікколо загинув. Солдати грабували, палили, вбивали. Маленько­го Нікколо тяжко поранили і викинули у вікно, при цьому пошко­дили йому щелепу, у нього був розсічений язик. Матері пощасти­ло врятувати життя сина, але вільно говорити Нікколо вже ніколи не міг, мова його була вкрай незрозумілою, від чого він і дістав прізвисько Тарталья,тобто заїка.

4. По-різному відомі математики здобували освіту. Більшос­ті з них пощастило навчатися у кращих вчителів, у престижних школах. Великий вплив на своїх дітей мали їхні освічені батьки. Але багато хто не мав такої можливості через злидні та інші труд­нощі, а тому таким дітям довелося здобувати освіту самотужки. Візьмемо, наприклад, одну з шкіл.

Піфагорійський союз. Цей союз був одночасно і філософською школою, і політичною партією, і релігійним братством. Статут піфагорійського союзу був дуже суворим. Кожний, хто вступав до нього, відмовлявся від особистої власності на користь союзу, зобов'язувався не проливати крові, не вживати м'ясної їжі, берегти таємницю вчення свого вчителя. Членам школи заборонялось навчати інших за винагороду.

Для стародавніх греків математика була насамперед геометрією. А тому над дверима Академії, де Платон навчав своїх учнів, було зроблено напис: «Нехай сюди не входить ніхто, хто не знає геометрії».

Одного разу цар Птолемей запитав у Евкліда, чи немає в гео­метрії коротшого шляху для її вивчення, ніж той, що пропонує Евклід. На що вчений відповів: «Для царів немає окремого шляху в геометрії».

Про феноменальну пам'ять Пуссена існує легенда: однієї без­сонної ночі він обчислив у пам'яті 27 цифр квадратного кореня із 53-цифрового числа, а ранком записав їх.

Обдаровані від природи діти з'являються у всі часи і серед всіх народів:

Дазе - його називали людиною-рахівником. У 15 років він ви­ступав перед публікою.

Боголюбов у 14 років став студентом Академії наук.

Ейлер у 20 років дістав запрошення до Петербурзької Академії наук, у 26 років його обрали ака­деміком.

Гамільтон у 3 роки читав, у 5 років знав три мови, у 10 років став студентом, у 12 років знав 12 мов, у 22 роки став про­фесором.

Фрідман займався наукою у 6 класі.

Грін, навпаки, тільки у 40 ро­ків вступив до університету.

Деякі жадібні до знань діти, не маючи можливості здобути світу, були самоучками. Ось деякі факти.

Тарталья через бідність за­лишив школу, вивчивши абетку тільки до букви К. Потім само­стійно опанував грамоту, оволо­дів латиною і грецькою мовою, математикою. Не маючи папе ру для вправ, він свої записи обчислення робив на надгроб ках одного із затишних кладо вищ.

Софі Жермен батьки не до зволяли займатися математи­кою, якою вона захоплювалась. Софі писала свої виклади таєм­но ночами під ковдрою.

Еварист Галуа, ще коли був хлопчиком, прочитав першу ма­тематичну книжку, що потрапи­ла до його рук, - це була «Гео­метрія» Лежандра. Прочитав її так, як інші читають роман.

5. Щодо здоров'я великих  вчених: одні вчені мали добре здоров'я, інші хворіли (хто з дитинства, хто уже в зрілому віці). Є серед вчених і довгожителі, і ті, хто пішов з життя в ранньому віці, дехто від хвороб, які тоді були невиліковні.

Є вчені, які померли своєю смертю, а є й ті, що загинули насиль­ницькою смертю.

Загинули від хвороби:

від запалення легенів - Декорт, Больцано, Ковалевська;

від чуми - Шикард;

від серцевого нападу - Лузін;

від злиднів і хвороб - Абель;

у стані, близькому до психозу, - Больяй.

Померли насильницькою смертю: Піфагор - випадково під час повстання:Архімед - від руки римлянина під час облоги Сиракуз: Гіпатія - вбили християнські фанатики; Вільмес - спалили інквізитори; Банах -загинув у фашистських застінках; Галуа - загинув на дуелі в 20 років, Ляпунов - самогубство. Ось деякі витяги з цього приводу.

Нестриманість і дратівливість Больяя, успадковані ним від ма­тері, спричиняли його сварки з товаришами, які закінчувалися по єдинками. Було навіть таке, що одного дня його викликали на дуель відразу 12 офіцерів.

У 24 роки Паскаля розбив параліч (в дитинстві його покусав скажений пес). Він ледве пересувався на милицях, але й далі пра­цював. Здавалося, дух цієї людини переміг ії немічну плоть. Потім здоров'я Паскаля то поліпшувалось, то погіршувалось. Коли йому стало краще, він зібрався одружитися, але нещасний випадок (ка­рету понесли коні) зовсім вибив Паскаля із нормального життя. З цієї миті, можна вважати, він помер, хоча прожив іще 8 років. Він сидів одягнений у волосяницю, утикану цвяхами, жовтий, ху­дий, мовчазний. Паскаль помер на 39-му році життя.

Під час німецької окупації Стефана Банаха замучили фашис­ти: його кинули до в'язниці, де вчений був використаний як донор для годування вошей з метою виготовлення протитифозної сиро­ватки.

Окремо слід поговорити про довгожителів серед вчених мате­матиків. Якщо за точку відліку взяти 70 років, то до цього віку і довше дожили такі вчені, як: Кулик, Вінер, Лейбніц (по 70 років); Фішер (72); Чаплигін (73); Кардано і Архімед (по 75); Ейлер (76); Гулак (77); Лагранж (77); Галілей (78); Платон (80); Вівіані (81);Жордан (84); Діофант (84); Пуссен (87); Гаусс (88); Піфагор (90); Фалес (до 100 років).

6. Математика ставала в нагоді вченим при виконанні склад­них завдань у різні часи.

Знання математики допомо­гли французу Вієту розкрити шифр у листуванні іспанського короля Філіппа II під час війни Франції з Іспанією, чим він при­скорив перемогу Франції. За це іспанська інквізиція оголосила Вієта чаклуном і боговідступни­ком і присудила його до спален­ня на вогнищі.

Архімед за допомогою мате­матичних розрахунків сконст­руював силу-силенну всіляких механізмів, які настільки допо­магали у війні проти римлян при облозі Сиракуз, що Марцелло вимушений був сказати: «Треба припинити війну про­ти геометра». Пізніше тільки зрада допомогла римлянам увійти до Сиракуз.

Для багатьох вчених ма­тематика була сенсом життя.

Тяжкохворий Боссю так ослаб, що не подавав ніяких ознак життя. Коли над ним схилились його друзі, які вже думали, що він помер, один з них зауважив: «Зачекайте! Боссю, скажи, скільки буде сім помножити на дев'ять?». Тяжкохворий, не розплющуючи очей, ледь чутно сказав: «63». Друзі зраділи:«Раз обчислює, значить живе».

Тяжкохворому Вороному забороняли займатися обчисленням і за­галі математикою. Він і сам розумів, що не повинен цього робити, та водночас казав лікарям: «Як ви не розумієте, що заняття матема­тикою - це і є життя, а інакше для чого ж тоді жити».

Коли на одній вченій раді постало питання, якому предмету у програмах віддати перевагу - мові чи математиці, піднявся мов­чазний Гіббс і сказав: «Математика - це мова».

Про те, що математика може все, влучно сказав Чаплигін у роз­мові з майбутніми інженерами: «Вивчайте математику, все будете знати».

Штейнгауз зазначав, що коли двом різним людям доручити ви­конати якусь одну справу, то її краще зробить математик.

7. Вчені-математики за різних часів не знаходилися осторонь політичних подій, вони брали в них активну участь. Деякі висту­пали проти релігії, проти існуючого уряду і потерпали від цього.

Больцано виступав проти уряду. За ці виступи його звільнили з роботи, віддали під нагляд поліції.

Галуа був революціонером, публічно виступав проти королів­ського режиму. Його супротивники призвели до ситуації, що спри­чинила дуель, на якій він і загинув у 20 років, встигнувши за свій короткий вік зробити дуже багато в царині математики.

Марков (батько) виступав проти царських сатрапів.

Лузін був революціонером.

Галілей під натиском інквізиції відрікся від «єресі Коперніка», і ще ходить легенда, що, піднімаючись з колін, він сказав: «А все ж таки вона обертається»(маючи на увазі Землю).

Вільмес Паоло мав необережність у присутності інквізитора Торквемадисказати, що він знає, як розв'язуються рівняння четверто­го степеня, які, за словами Торквемади, самим Богом були заховані від людей. За це Паоло було заарештовано, після страшних тортур його спалили за вироком іспанської інквізиції.

Шикарда за винахід лічильної машини (арифмометра) інквізи­ція засудила до церковного каяття. Машину спалили.

Лобачевському за його атеїзм, волелюбний характер загрожува­ли бути звільненим з університету і відданим у солдати.

Ейнштейну за часів перебування Гітлера при владі винесли заоч­но смертнийвирок.

Янішевський відмовився прийняти присягу на вірність австрій­ському уряду, змушений був переховуватись.

Платона правитель Сиракуз Діонісій-старший продав у рабство.

Гіпатію з Александрії християнські фанатики вбили за те, що вона не прийняла їхньої віри.

8. На прикладах з життя видатних учених слід вчитися вихову­вати у собі чуйність, людяність, мужність.

Безу повинен був прийняти екзамен у двох своїх учнів, що за­хворіли на віспу. Сам Безу не хворів на віспу і дуже цього боявся. Але розумів і те, що коли учні не складуть іспит, то втратять рік навчання. Забувши про свої страхи, він поїхав до хворих, проекзаменував їх і був задоволений, бо його жертва не була мар­ною.

Лобачевський помітив в одній із крамниць хлоп­чика, який кожної віль­ної хвилини щось обчис­лював. Як виявилось, це був сирота, якого госпо­дар привіз з Італії. На за­питання Лобачевського, чи хоче хлопчик навчати­ся, той з радістю відпо вів: «Так». Лобачевський домовився з господарем і, забравши хло­пчика, віддав його до гімназії. Закінчивши гімназію, здібний учень закінчив і університет. У майбутньому він став професором фізики. Янішевський роздавав бідним свій одяг, згодом на власні кошти відкрив притулок для сиріт і весь час утримував його. Після смерті своє тіло заповідав віддати до університетської клініки.

9. Математика - чудова наука.

Олександр з Вільдьє написав пісню про алгоритм, яка склада­ється з 2645 віршів.

Леонардо да Вінчі назвав механіку «раєм математичних наук».

У XV ст. арифметику називали «малим мистецтвом», а алгебру - «великим мистецтвом».

Ньютон сказав про математику, що вона подібна до сварливої жінки, якщо хто захоче з нею поспілкуватися, то повинен весь час сперечатися.

Магницький одержав своє прізвище від Петра І за велике пр гнення до математики.

Бурбакі - це псевдонім, під яким виступала ціла група вчен математиків.

Лагранжа за велику ерудицію Наполеон назвав «Хеопсовою п рамідою математичних наук».

Гаусса називали «королем математики» навіть його сучасники.

Вієта називали «батьком алгебри».

Вінера називали «батьком кібернетики».

Чи знаєте ви, що...

Чи знаєте ви, що Шарль Перро, автор «Червоної Шапочки», написав казку «Любов циркуля і лінійки»?

Чи знаєте ви, що Наполеон Бонапарт писав математичні робо­ти і один геометричний факт називається «Задача Наполеона»?

Чи знаєте ви, що одна з кривих ліній називається «Локон Аньєзі» на честь першої у світі жінки-професора математики Марії Гаетани Аньєзі?

Чи знаєте ви, що Л. М. Толстой, автор роману «Війна і мир», писав підручники для початкової школи і, зокрема, підручник ариф­метики?

Чи знаєте ви, що одна з мов програмування називається Ада на честь Ади Лавлейс, однієї з перших програмісток, яка працювала з математичними машинами і була дочкою відомого англійського поета Джорджа Байрона?

Чи знаєте ви, що квітку гортензію назвали на честь Гортензії Лепот, відомої обчислювальниці, що складала математичні табли­ці? Вона привезла цю квітку з Індії.

Чи знаєте ви, що англійський математик Дж. Сильвестр напи­сав сонет «Небесна муза», який він присвятив першій російській жінці-математику Софії Василівні Ковалевській?

Чи знаєте ви, що всі сучасні підручники з геометрії укладено на основі відомих«Начал» Евкліда, які написані в IV ст. до н. є.?

Чи знаєте ви, що О. С. Пушкін написав такі рядки: «Натхнен­ня потрібно в геометрії, як і в поезії»?

Чи знаєте ви, що великий Евклід сказав царю Птолемею: «В гео­метрії немає царської дороги»?

Чи знаєте ви, що великий російський поет М. Ю. Лєрмонтов цікавився математикою і міг до пізньої ночі розв'язувати яку-небудь математичну задачу?

Чи знаєте ви, що радянський розвідник майор Віхрь (з відомо­го фільму) існував насправді і після війни працював учителем ма­тематики в одному невеличкому українському містечку?

Чи знаєте ви, що Піфагор був переможцем з кулачного бою на 58-хОлімпійських іграх, які проходили в 548 році до н. є., а потім перемагав ще на декількох Олімпіадах?

Чи знаєте ви, що знаменитий Фалес був спортивним уболіваль­ником і помер на трибуні олімпійського стадіону під час бою Піфагора?

Чи знаєте ви, що в 1940 році було надруковано книгу, в якій є 370 різних способів доведення теореми Піфагора, а серед них є доведення, яке запропонував президент США Гарфілд?

Чи знаєте ви, що англійська королева, прочитавши книгу Льюїса Керрола «Аліса в Країні див», так зацікавилась нею, що наказала принести їй всі книжки цього письменника, але була розчарована, тому що в інших книгах були математичні формули?

Чи знаєте ви, що зібрання творів Леонарда Ейлера становить 75 великих томів, і якщо кожного дня переписувати по десять го­дин його роботи, то не вистачить 76 років?

Чи знаєте ви, що Франсуа Вієта майже було відправлено на вогнище за те, що йому пощастило розшифрувати таємне листу­вання іспанського уряду з командуванням своїх військ? Іспанці вважали, що розкриття їхнього шифру людському розуму не під силу і Вієтові допомагав сам Сатана.

Чи знаєте ви, що аристократи-театрали просили французького короля нагородити Рене Декарта, який першим запропонував ме­тод нумерації крісел по рядах і місцях? Але король відповів: «Так, те, що винайшов Декарт, - чудово і гідно нагороди, але дати її філософу?! Ні, це вже занадто!»

Чи знаєте ви, що теорему Піфагора називали «ослячим мос­том»? Учнів, що запам'ятовували теорему без розуміння, називали віслюками, оскільки вони не могли перейти через міст - теорему Піфагора.

ЦІКАВЕ

Яким свердлом можна просвердлити квадратний отвір?

Трикутник Рело - це геометрична фігура, утворена перетином трьох рівних кіл радіуса a з центрами в вершинах рівностороннього трикутника зі стороною a. Свердло, зроблене на основі трикутника Рело, дозволяє свердлити квадратні отвори (з неточністю в 2%).

Який знак замість плюса використовують учні ізраїльських шкіл?

Релігійні євреї прагнуть уникати християнської символіки і взагалі знаків, схожих на хрест. Наприклад, учні деяких ізраїльських шкіл замість знака "плюс" пишуть знак, що повторює перевернуту букву "т".

Який математик точно передбачив день своєї смерті за допомогою арифметичної прогресії?

Англійська математик Абрахам де Муавра в літньому віці одного разу виявив, що тривалість його сну зростає на 15 хвилин в день. Склавши арифметичну прогресію, він визначив дату, коли вона досягла б 24 годин - 27 листопада 1754 року. В цей день він і помер.

Хто вирішив складну математичну проблему, прийнявши її за домашнє завдання?

Американський математик Джордж Данциг, будучи аспірантом університету, одного разу спізнився на урок і прийняв написані на дошці рівняння за домашнє завдання. Воно здалося йому складніше звичайного, але через кілька днів він зміг його виконати. Виявилося, що він вирішив дві "нерозв'язані" проблеми в статистиці, над якими билися багато вчених.

Який математик осягав основи науки по шпалерах в кімнаті?

Софія Ковалевська познайомилася з математикою в ранньому дитинстві. На її кімнату не вистачило шпалер, замість яких були наклеєні листи з лекціями Остроградського по диференціальному і інтегральному численні.

Алгебра і геометрія — єдині країни, де панують тиша й мир.

М. Аньєзі

Те, що не може геометрія, не можемо й ми

(XVII ст.).

Б. Паскаль

Нічого немає більш практичого, ніж хороша теорія.

Л. Больцман

Алгебра — це лише писана геометрія, а геометрія — зображена алгебра.

С. Жермен

Геометрія є пізнання всього існуючого (IV ст. до н. е.).

Платон

Числа — це невід’ємне знаряддя сучасної цивілізації, що використовується для впорядкування сфери її діяльності.

Ф. Дейвіс

Арифметика — це лічильна мудрість. Без цієї мудрості ні філософа, ні лікаря не може бути.

Л. П. Магницький

... нуль багатший на зміст, ніж усяке інше число.

Ф. Енгельс

Цілі числа — першоджерело математики.

Г. Мінковський

Усе впорядковується відповідно до чисел (VI ст. до н.е.).

Піфагор

І, дуже полюбивши мистецтво числове, я подумав, що без числа ніяке міркування філософське не можна вивести, і його слід вважати матір’ю всієї мудрості.

Ананія Ширакаці

В арифметиці ставити питання важливіше за вміння їх розв’язувати.

Г. Кантор

...принципи геометрії є принципами всієї математики.

О. Хайям

Невигадливі головоломки про цілі числа протягом віків були джерелом оновлення математики.

Г. Біркгоф

...спробуємо на хвилину уявити собі, що ми всі втратили елементарні арифметичні знання. Адже це приведе до справжньої суспільної катастрофи, бо арифметичний розрахунок супроводить нас на кожному кроці.

Б. В. Гнєденко

Найдосконаліший мозок іржавіє без дії.

Шерлок Холмс

Справа не в тому, що вони не бачать розв'язку. Справа в тому, що вони не бачать проблеми.

Г. К. Честертон

Що ж, якщо вам відома краща роль, займіться нею.

Брюс Бейрнсфатер

Те, що сьогодні доведено, колись існувало тільки в уяві.

Вільям Блейк

Все найважливіше раніше сказав той, хто цього не зрозумів.

А. Н. Уайтхед

Нехай той, хто не математик, не читає мене.

Леонардо да Вінчі

Найкращий спосіб вивчити що-небудь – це відкрити самому.

Д. Пойа

Через рівняння, теореми
Я всякі вирішував проблеми.

Джеффі Чосер

Те, що я встиг пізнати, - чудово.
Сподіваюся, таке ж чудове те,
Що мені ще доведеться пізнати.

Сократ

Математика – це наука про величини; вона виходить із поняття величини.

Ф. Енгельс

Розв'язування задач є найхарактернішим і специфічним різновидом вільного мислення.

В. Джеймс

За допомогою логіки доводять, за допомогою інтуїції винаходять.

А. Пуанкаре

Математика і поезія – це… вираз тієї самої сили уяви, тільки в першому разі уява звернена до голови, а в другому – до серця.

Т. Хілл

... Математика – справа аж ніяк не тільки розуму, але також і фантазії...

Ф. Клейн

Жодна інша наука не навчає так ясно розуміти гармонію природи, як математика...

П. Карус

Є в математиці щось таке, що викликає людське захоплення.

Ф. Хаусдорф

Жоден учений не мислить формулами.

А. Ейнштейн

Формула – стислий вираз законів природи

Я. Черняк

... Я не фахівець із математики, а тільки прихильник її, невдаха, закоханий у цю найпрекраснішу з наук.

П. Валері

Хто вміє ділити, тому ніяка справа не видасться важкою.

Беда Достойний

Краса тісно пов'язана зі симетрією

Г. Вейль

Гра в шахи – це немовби насвистування математичних мелодій.

Г. Харді

Той, для кого двічі по два чотири – само собою зрозуміле, ніколи не стане великим математиком.

Б. Брехт

Математика – це не так знання, як уміння.

В. Серве

Математик – це винахідник, а не відкривач.

Л. Вітгенштейн

Число є найчистіше кількісне визнання, яке ми тільки знаємо. Але воно сповнене якісних відмінностей.

Ф. Енгельс

У світі є чимало важких речей, але немає нічого важчого за чотири дії арифметики.

Беда Достойний

Арифметика – це лічильна мудрість. Без цієї мудрості ні філософа, ні лікаря не може бути.

Л. П. Магницький

Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять.

Ж. Даламбер

Алгебра і геометрія – єдині країни, де панують тиша й мир.

Марія Аньєзі

Аксіома – це теорема, яка довела своє алібі.

Бр. Дабузький

Хоч би як добре працювала машина, вона зможе розв'язувати всі задачі, що ставляться перед нею, але сама жодної задачі не придумає.

А. Ейнштейн

Процвітання та інтереси держави тісно пов'язані з математикою і добробутом.

Наполеон

Найвище призначення математики полягає в тому, щоб знаходити прихований порядок в хаосі, що оточує нас.

Н. Вінер

Все в природі повинно бути виміряно, все може бути пораховано.

М. Лобачевський

Числа – це боги.

Платон

Математика – наука молодих. Інакше й не може бути. Заняття математикою – це така гімнастика розуму, для якої потрібна вся гнучкість і вся витривалість молодості.

Н. Вінер

Краса – сяйво істини.

Платон

Завзятість – кольчуга мудреців.

Леонардо да Вінчі

Бачить той, хто хоче. Бачить той, хто дивиться.

Фаєрмарк

Хто говорить, той сіє. Xто слухає, той збирає врожай.

П'єр Буаст

Школа без дисципліни є млином без води.

Ян Амос Коменський

Люди перестають думати, коли перестають читати.

Дені Дідро

Те, що незрозуміло, потрібно з'ясувати.

Конфуцій

Людина знає значно більше від того, що вона розуміє.

Альфред Адлер

Коли при зіткненні книги і голови чується глухий порожній звук, то не завжди винувата у цьому книга.

Георг Ліхтенберг

А коли добре щось умієте - того не забувайте, а чого не вмієте - того учітесь.

Володимир Мономах

Щоб перетравити знання, потрібно поглинати їх з апетитом.

Анатоль Франс

Немає нічого небезпечнішого для нової істини, як стара помилка.

Йоганн-Вольфганг Гьоте

Те, що не рухається саме, не може приводити в рух інше тіло.

Демокріт

Найбільша помилка - вважати, що ти ніколи не помиляєшся.

Томас Карлейль

Знати багато і не виказувати цього - моральна висота; знати мало і показувати себе знаючим - хвороба.

Лао Цзи

Перед людиною є три шляхи до пізнання: шлях мислення - найбільш благородний, шлях наслідування - найбільш легкий і шлях особистого досвіду - найбільш важкий.

Конфуцій

Ніщо так не сприяє душевному спокою, як повна відсутність власної думки.

Георг Ліхтенберг

Пам'ять - це мідна дошка, вкрита буквами, які час непомітно згладжує, якщо іноді їх не поновляти різцем.

Джон Локк

Слово належить на половину тому, хто говорить, і на половину тому, хто слухає.

Мішель Монтень

Світом править сила, а не думка, але думка використовує силу.

Блез Паскаль

Наука складається з фактів, як будинок із каменів, але набір фактів ще не наука, так само, як купа каміння ще не будинок.

Анрі Пуанкаре

Тисячі шляхів ведуть до помилки, але лише один - до істини.

Жан-Жак Руссо

Незнання не є аргументом.

Бенедикт Спіноза

Розум, без сумніву, перша умова для щастя.

Софокл

Не достатньо знати, необхідно також застосовувати.

Анатоль Франс

Блаженство тіла - в здоров'ї, блаженство розуму - в знанні.

Фалес Мілетський

Чому Нобелівська премія не вручається за досягнення в математиці?

Існує думка, що Альфред Нобель не включив математику в список дисциплін своєї премії через те, що його дружина зрадила його з математиком. Насправді Нобель ніколи не був одружений. Справжня причина ігнорування математики Нобелем невідома, але є кілька припущень. Наприклад, на той момент вже існувала премія з математики від шведського короля. Інша — математики не роблять важливих винаходів для людства, так як ця наука має чисто теоретичний характер.

Чим наше число нуль відрізняється від західного?

У нашій математичній літературі нуль не є натуральним числом, а в західній, навпаки, належить до множини натуральних чисел.

Коли святкують день числа Пі?

У числа Пі є два неофіційних свята. Перше — 14 березня, оскільки цей день в Америці записується як 3.14. Друге — 22 липня, яке в європейському форматі записується 22/7, а значення такого дробу є досить популярним наближеним значенням числа Пі.

Хто вирішив складну математичну проблему, прийнявши її за домашнє завдання?

Американський математик Джордж Данціг, будучи аспірантом університету, одного разу спізнився на урок і прийняв написані на дошці рівняння за домашнє завдання. Воно здалося йому складніше звичайного, але через кілька днів він зміг його виконати. Виявилося, що він вирішив дві «нерозв’язані» проблеми в статистиці, над якими билося багато вчених умів.

Який математик осягав основи науки по шпалерах в кімнаті?

Софія Ковалевська познайомилася з математикою в ранньому дитинстві, коли на її кімнату не вистачило шпалер, замість яких були наклеєні листи з лекціями Остроградського про диференціальне та інтегральне числення.

Яка гра пов’язана з «числом диявола» («число звіра»)?

Сума всіх чисел на рулетці в казино дорівнює числу диявола — 666.

Де намагалися законодавчо округлити число Пі?

У штаті Індіана в 1897 році був випущений білль, який мав законодавчо встановити значення числа Пі рівним 3,2. Даний білль не став законом завдяки своєчасному втручанню професора університету.

Який математичний закон розкривається в теоремі про двох міліціонерів?

Деякі математичні закони називають по аналогії із ситуаціями в реальному житті. Наприклад, теорема про існування границі функції, яка «затиснута» між двома іншими функціями, що мають однакову границю, називається теоремою про двох міліціонерів. Це пояснюється тим, що якщо два міліціонера тримають між собою злочинця і при цьому йдуть в камеру, то ув’язнений також змушений йти туди.

Який знак замість плюса використовують учні ізраїльських шкіл?

Релігійні євреї прагнуть уникати християнської символіки і взагалі знаків, схожих на хрест. Наприклад, учні деяких ізраїльських шкіл замість знака «плюс» пишуть знак, що повторює перевернуту букву «т».